Mệnh đề nào sau đây đúng?

7/10

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t'\\y = - 1 + 2t'\\z = 2 - 2t'\end{array} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

d₁ ≡ d₂;

d₁ và d₂ chéo nhau;

d₁ // d₂;

d₁ và d₂ cắt nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;2; - 2} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d₁; d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{u_2}} = 2\overrightarrow {{u_1}} \) nên đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy M(1; 2; 3) d₁, thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 2t'\\2 = - 1 + 2t'\\3 = 2 - 2t'\end{array} \right.\) vô nghiệm. Vậy M d₂ nên hai đường thẳng này song song.