mệnh đề nào sau đây đúng:

8/22

Biết \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là các góc của tam giác \[ABC,\]mệnh đề nào sau đây đúng:

\(\sin \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} \sin B.\)

\(\cos \left( {A + C} \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos B.\)

\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B.\)

\(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B
Vì \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) là ba góc của một tam giác suy ra \(A + C = \pi - B.\)
Khi đó \(\sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos \left( {A + C} \right) = \cos \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \cos B.\)
\(\tan \left( {A + C} \right) = \tan \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \tan B;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cot \left( {A + C} \right) = \cot \left( {\pi - B} \right) = - {\mkern 1mu} \cot B.\)