Mệnh đề nào sau đây đúng? A. với mọi n thuộc ℕ, n^2 + 1 không chia hết cho 3;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A. Với mọi số tự nhiên, ta có các trường hợp sau:

+ n = 3k ⇒ n² + 1 = (3k)² + 1 chia 3 dư 1.

+ n = 3k + 1 ⇒ n² + 1 = (3k + 1)² + 1 = 9k² + 6k + 2 chia 3 dư 2.

+ n = 3k + 2 ⇒ n² + 1 = (3k + 2)² + 1 = 9k² + 12k + 3 + 2 chia 3 dư 2.

Vậy mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

B. Với n = -4 < 3, ta có |-4| = 4 > 3.

Do đó mệnh đề ở câu B sai.

C. Với n = 2 ta có:

(2 – 1)² = 2 – 1 = 1.

Do đó mệnh đề ở câu C sai.

D. Với n = 1, ta có 1² + 1 = 2 không chia hết cho 4.

Do đó mệnh đề ở câu D sai.