Mệnh đề nào sau đây đúng?

24/38

Dãy số ${u_n} = \frac{1}{n} - 2$ là dãy tăng.

Dãy số ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)$ là dãy giảm.

Dãy số ${u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}}$ là dãy giảm.

Dãy số ${u_n} = 2n + \cos \frac{1}{n}$ là dãy tăng.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2 \overset{}{\to} u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n} < 0 \overset{}{\to}$ loại A

Xét đáp án B: ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)$là dãy có dấu thay đổi nên không giảm nên loạiB

Xét đáp án C: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1} = 1 - \frac{2}{n + 1} \overset{}{\to} u_{n + 1} - u_{n} = 2 (\frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2}) > 0 \underset{}{\to}$ loại C

Xét đáp án D: $u_{n} = 2 n + \cos \frac{1}{n} \underset{}{\to} u_{n + 1} - u_{n} = (2 - \cos \frac{1}{n + 1}) + \cos \frac{1}{n + 2} > 0$ nên D đúng.