Mệnh đề nào dưới đây sai?

11/30

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số \(y = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x\) là hàm số chẵn.

Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \cot 2x\) là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \tan x\)+2023 là hàm số chẵn.

Giải thích

Chọn D

A. Hàm số \(y = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x\) .

TXĐ: + \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng.

+ Xét \(f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) - {\cos ^2}\left( { - x} \right) = {\sin ^2}x - {\cos ^2}x = f\left( x \right)\). Hàm số chẵn.

B. Hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm số lẻ.

TXĐ: + \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng.

+ Xét \(f\left( { - x} \right) = \sin 2\left( { - x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\). Hàm số lẻ.

C. Hàm số \(y = \cot 2x\) là hàm số lẻ.

TXĐ: + \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập đối xứng.

+ Xét \(f\left( { - x} \right) = \cot 2\left( { - x} \right) = - \cot 2x = - f\left( x \right)\). Hàm số lẻ.

D. Hàm số \(y = \tan x\)+2023 là hàm số chẵn.

TXĐ: + \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập đối xứng.

+ Xét \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + 2023 = - \tan x + 2023 \ne f\left( x \right)\).

\(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + 2023 = - \tan x + 2023 \ne - f\left( x \right)\).Hàm số không chẵn, không lẻ.