Mệnh đề nào dưới đây là một mệnh đề đúng?

5/24

\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \le 2\).

\(\exists x \in \mathbb{Q}:{x^2} + x - 1 = 0\).

chia hết cho .

\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^4} + 3{x^2} + 2 = 0\).

Giải thích

Xét A: Với \(x = 2 \in \mathbb{N}\) thì \({2^2} = 4 > 2\) (Sai).

Xét B: Phương trình \({x^2} + x - 1 = 0\) có nghiệm \(x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}\) (Sai).

Xét C: Ta có khai triển:

\({\left( {3x + 2} \right)^2} - 4 = 9{x^2} + 12x + 4 - 4 = 9{x^2} + 12x = 3\left( {3{x^2} + 4x} \right)\)

Vì \(3\left( {3{x^2} + 4x} \right) \vdots 3\) với mọi \(x \in \mathbb{N}\) nên mệnh đề này đúng.

Xét D: Phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\) vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\) (Sai).

Chọn đáp án: C