Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1/28

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\);

\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\);

\(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\);

\(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: \({x^2} > 1 \Rightarrow \left| x \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\). Do đó mệnh đề A, B sai.

+) Ta có: \(x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\) là mệnh đề sai vì với \(x = - \frac{1}{2} > - 1\) nhưng \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} < 1\). Do đó C sai và D đúng.