Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

7/22

Cho \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right)\) và \(Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right).\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\(P + Q = 0.\)

\(P + Q = - {\mkern 1mu} 1.\)

\(P + Q = 1.\)

\(P + Q = 2.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A
Ta có \(P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right).\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - {\mkern 1mu} \sin \alpha .\left( { - {\mkern 1mu} \cos \alpha } \right) = \sin \alpha .cos\alpha .\)
Và \(Q = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha .\left( { - {\mkern 1mu} \sin \alpha } \right) = - {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sin \alpha .\cos \alpha .\)
Khi đó \(P + Q = \sin \alpha .\cos \alpha - \sin \alpha .\cos \alpha = 0.\)