Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5/20
Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[a < 0,b > 0,c > 0,d > 0\].
\[a < 0,b < 0,c = 0,d > 0\].
\[a > 0,b < 0,c > 0,d > 0\].
\[a < 0,b > 0,c = 0,d > 0\].
Từ hình dáng của đồ thị ta có: \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục \(Oy\)tại điểm \(\left( {0;d} \right)\) ở phía trên trục \(Ox \Rightarrow d > 0\).
Vì hàm số có một điểm cực trị bằng \(0\), một điểm cực trị dương nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)thỏa mãn: \({x_1} = 0,\,{x_2} > 0\) \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_1} + {x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} > 0\left( {a < 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\b > 0\\a < 0\end{array} \right.\]. Chọn D.