Mệnh đề nào dưới đây đúng?

8/20

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\) với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(P = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\).

\(P = {x^{\frac{1}{2}}}\).

\(P = {x^{\frac{7}{{24}}}}\).

\(P = {x^{\frac{7}{{12}}}}\).

Giải thích

\(P = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^3}.{x^{\frac{1}{2}}}}}}}\)\( = \sqrt[3]{{x\sqrt[4]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}}\)\[ = \sqrt[3]{{x.{x^{\frac{7}{2}.\frac{1}{4}}}}}\]\[ = \sqrt[3]{{{x^{\frac{{15}}{8}}}}}\]\[ = {x^{\frac{{15}}{8}.\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{{15}}{{24}}}}\].