Mệnh đề nào dưới đây đúng?

6/22

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right) \cup \left( {1\,;\,3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\)và \(\left( {1\,;\,3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\)và \(\left( {1\,;\,3} \right)\).