Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?

Đáp án đúng là: C.

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:

+ A¯: "∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2"

Mệnh đề này sai vì:

Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.

⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).

+ B¯: "∃n ∈ ℕ: 3n < n"

Mệnh đề này sai vì:

∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.

+ C¯: "∀x ∈ ℚ: x² ≠ 5"

Mệnh đề này đúng vì:

x² = 5 ⇔ x = ± ∉ ℚ.

+ D¯: "∀x ∈ ℝ: x² – 3 ≠ 2x "

Mệnh đề này sai vì:

x² – 3 = 2x ⇔ x² – 2x – 3 = 0

Mà phương trình x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x² – 3 = 2x.