Máy đếm xung của một chất phóng xạ, trong lần đo thứ nhất đếm được ΔN1 hạt phân rã trong khoảng thời gian Δt.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Gọi N₁ là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi đo ở lần thứ nhất. Số phân rã trong khoảng thời gian Δt ở lần đo đầu tiên là: \(\Delta {N_1} = {N_1}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}} \right)\)

Gọi N₂ là số hạt nguyên tử của chất phóng xạ khi đo ở lần thứ hai. Số phân rã trong khoảng thời gian Δt ở lần đo thứ hai là \(\Delta {N_2} = {N_2}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}} \right)\)

Lập tỉ số: \(\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = \frac{{{N_1}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}} \right)}}{{{N_2}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\Delta t}}{T}}}} \right)}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Mặt khác, ta có khi đo lần thứ 2 thì số hạt ban đầu của lần 2 chính bằng số hạt còn lại sau khi đo lần 1, tức là: \({N_2} = {N_1}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Từ đó ta có \(\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_1}{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = {2^{\frac{t}{T}}}\)

Vậy chu kì là \(\frac{t}{T} = {\log _2}\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} \Rightarrow T = \frac{t}{{{{\log }_2}\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}}}} = 0,301\)