Máy bay ra khỏi màn hình ra đa vào thời gian nào

Hướng dẫn giải:

Gọi \(K\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\) là vị trí máy bay ra khỏi màn hình ra đa.

Khi đó OK > 500 km.

Ta có: \[\overrightarrow {OK} = \left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t;\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)\]

Do đó, \(OK = \sqrt {{{\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)}^2}} \).

Hay \(\sqrt {{{\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)}^2}} > 500\)

Suy ra \({\left( {\frac{{1600}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)^2} + {\left( {\frac{{1900}}{3} - \frac{{1400}}{3}t} \right)^2} > 250000\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3920000}}{9}{t^2} - \frac{{9800000}}{9}t + \frac{{3920000}}{9} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < \frac{1}{2}\\t > 2\end{array} \right.\)

Ta có t = \(\frac{1}{2}\) giờ = 30 phút.

Vậy máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa vào khoảng thời gian từ 14 giờ đến trước 14 giờ 30 phút và sau 16 giờ.