Mẫu số liệu sau thống kê số tiền thưởng Tết Nguyên Đán 2026 của 13 nhân viên của một công ty X (đơn vị: triệu đồng):

a) Sai. Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:

\(\bar x = \frac{{10 + 10 + 11 + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = \frac{{204,5}}{{13}} \approx 15,7\).

b) Sai. Mẫu số liệu đã sắp xếp gồm \(n = 13\) giá trị (số lẻ).

Trung vị \({M_e}\) là giá trị ở vị trí thứ \(\frac{{13 + 1}}{2} = 7\), tức là: \({M_e} = {Q_2} = 14,5\).

c) Đúng. Tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = 14,5\).

Nửa số liệu phía dưới \({Q_2}\) gồm 6 giá trị: \(10,10,11,12,12,13\). Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là trung bình cộng của 2 giá trị ở giữa (vị trí thứ 3 và 4): \({Q_1} = \frac{{11 + 12}}{2} = 11,5\).

Nửa số liệu phía trên \({Q_2}\) gồm 6 giá trị: \(15,18,20,20,21,28\). Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là trung bình cộng của 2 giá trị ở giữa (vị trí thứ 3 và 4): \({Q_3} = \frac{{20 + 20}}{2} = 20\).

Khoảng tứ phân vị: \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 20 - 11,5 = 8,5\).

d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu là:

\({s^2} = \frac{1}{{13}}\left( {{{10}^2} + {{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2} + {{12}^2} + {{13}^2} + {{14,5}^2} + {{15}^2} + {{18}^2} + {{20}^2} + {{20}^2} + {{21}^2} + {{28}^2}} \right) - {\overline x ^2} = \frac{{4489}}{{169}}\).

Độ lệch chuẩn là: \(S = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{4489}}{{169}}} = \frac{{67}}{{13}} \approx 5,15\).