Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai

Phần giải chi tiết

Trên hệ trục  \[Oxy\] xét đường tròn \[(C)\]có phương trình \[{x^2} + {y^2} = 2,{5^2}\]. Khi đó nửa phần trên trục hoành của \[(C)\] có phương trình \[y = \sqrt {2,{5^2} - {x^2}} \]. Xét hình phẳng \[(H)\]giới hạn bởi nửa phần trên trục hoành của \[(C)\], trục \[Ox\] và các đường thẳng \[x =  - 1,5,\,x = 2\]. Quay hình phẳng \[(H)\] quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích bằng thể tích phần không gian phía trong của hầm biogas.

Thể tích phần không gian bên trong hầm biogas được tính bởi công thức \[V = \pi \int\limits_{ - 1,5}^2 {2,{5^2} - {x^2}} dx = \frac{{217}}{{12}}\pi  \approx 56,8\]