Mặt trời có cấu trúc gồm nhiều lớp, mỗi lớp có nhiệt độ thay đổi theo vị trí.

81/235

Mặt trời có cấu trúc gồm nhiều lớp, mỗi lớp có nhiệt độ thay đổi theo vị trí. Ta giả định rằng nhiệt độ \(T\left( r \right)\) (đo bằng độ Kelvin) tại một cách tâm Mặt Trời một khoảng \(r\) (tính theo bán kính Mặt Trời R) được mô tả bởi hàm: \(T\left( r \right) = {T_0}.{\left( {1 - \frac{r}{R}} \right)^p}\). Trong đó: \({T_0} = {15.10^6}\left( {{\rm{\;K}}} \right)\) là nhiệt độ tâm lõi Mặt Trời, \(R\) là bán kính Mặt Trời \(\left( {R \approx 696000{\rm{\;km}}} \right),p\):hệ số đặc trưng cho sự phân bố nhiệt độ (giả sử\(p = 2,5\)). Gọi \(M,m\) là nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất trong cấu trúc Mặt Trời. Tính tổng \(M + m\)

\({15.10^6}\left( K \right)\).

\({10^6}\left( {{\rm{\;K}}} \right)\).

\({16.10^6}\left( K \right)\).

\({20.10^6}\left( K \right)\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

GTLN-GTNN cơ bản

Lời giải

Xét hàm số: \(T\left( r \right) = {T_0}{\left( {1 - \frac{r}{R}} \right)^p} = {15.10^6}{\left( {1 - \frac{r}{R}} \right)^p}\)

Nhiệt độ lớn nhất \( \Leftrightarrow \) Khi \(r = 0\) (tâm Mặt Trời), nhiệt độ Mặt Trời lớn nhất:

\({T_{{\rm{max}}}} = T\left( 0 \right) = {T_0}{\left( {1 - \frac{0}{R}} \right)^p} = {15.10^6}\left( K \right)\)

Nhiệt độ nhỏ nhất \( \Leftrightarrow r = R\) (Bề mặt Mặt Trời):

\({T_{{\rm{min}}}} = T\left( R \right) = {T_0}{\left( {1 - \frac{R}{R}} \right)^p} = 0\left( K \right)\)

(Các giá trị này là lý thuyết, thực tế bề mặt Mặt Trời có nhiệt độ khoảng \(5500\left( K \right)\))

\( \Rightarrow M + m = {15.10^6}\left( K \right)\).