Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch
42/50
Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màutrắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1; 1) như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình y=x2 và y=ax3+bx. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 13 diện tích mặt sàn.
-2
2
-3
3
Giải thích
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là S1=∫01x2−ax3−bxdx=x33−ax44−bx2210=13−a4−b2.
⇒ Diện tích hình trang trí là S=4S1=43−a−2b.
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm 13 diện tích mặt sàn nên 43−a−2b=43⇔a+2b=0.
Đồ thị hàm số y=ax3+bx đi qua điểm A(1; 1) nên a + b = 1.
Khi đó ta có a+2b=0a+b=1⇔a=2b=−1.
Vậy ab = -2.
Chọn A.