Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây đi qua điểm A( {3;4;5

34/235

Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây đi qua điểm \(A\left( {3;4;5} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{5} = \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{z - 1}}{6}\)?

\(5x + 4y + 6z - 61 = 0\).

\(3x + 4y + 5z - 27 = 0\).

\(8x - 7y - 2z + 14 = 0\).

Không tồn tại.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lấy một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng \(d\).

Lời giải

Trên đường thẳng \(d\), lấy điểm \(B\left( {2;4;1} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {5;4;6} \right);\overrightarrow {BA} \left( {1;0;4} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{u_d}} \wedge \overrightarrow {BA} = \left( {16; - 14; - 4} \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng đi qua \(A\) và nhận \(\left( {16; - 14; - 4} \right)\) hay \(\left( {8; - 7; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:\(8\left( {x - 3} \right) - 7\left( {y - 4} \right) - 2\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 8x - 7y - 2z + 14 = 0\).