Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với P và Q có phương trình:

119/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;2;2} \right)\) và hai mặt phẳng\(\left( P \right):2x + y - 2z = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z = 0\).

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:

\(x + 6y + 4z - 2 = 0\).

\(x - 6y - 4z - 2 = 0\).

\(x - 6y + 4z + 22 = 0\).

\(x + 6y + 4z - 22 = 0\).

Giải thích

Đáp án D

Vì mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là tích có hướng của vectơ pháp tuyến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).

Ta có: Vec-tơ pháp tuyến của P: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)

Vec-tơ pháp tuyến của \({\rm{Q}}:\overline {{n_Q}} = \left( {2; - 1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 6; - 4} \right)\)

Ta có véc-tơ pháp tuyến và mặt phẳng đi qua điểm A vậy phương trình mặt phẳng sẽ là:

\( - 1\left( {x - 2} \right) - 6\left( {y - 2} \right) - 4\left( {z - 2} \right) = 0\)

Rút gọn biểu thức ta sẽ được: \(x + 6y + 4z - 22 = 0\)