Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với P và Q có phương trình

119/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {4;1; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z = 0,\left( Q \right):x - 2y - z = 0\)

Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình

\(2x - y - 4z + 1 = 0\).

\(2x - y + 4z + 1 = 0\).

\(2x - y + 4z - 4 = 0\).

\(2x + y + 4z + 3 = 0\).

Giải thích

Đáp án B

Vì mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên vecto pháp tuyến \(n\) của \(A\) là

\(\left[ {{n_P};{n_Q}} \right] = \left( { - 4;2; - 8} \right) = \left( {2; - 1;4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng qua \(A:2\left( {x - 4} \right) - \left( {y - 1} \right) + 4\left( {z + 2} \right) = 2x - y + 4z + 1 = 0\).