Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) và ( Q ) có phương trình:

89/120

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:

\( - 2x + y + z - 6 = 0\).

\( - 2x + y + z + 6 = 0\).

\( - 2x - y + z - 6 = 0\).

\(2x - y - z - 6 = 0\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên vector pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là tích có hướng của vector pháp tuyến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right):\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {3;4;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 2;1;1} \right)\)

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\):

\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z - 6 = 0\)

Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: \( - 2x + y + z - 6 = 0\).