Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng A B là

8/34

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 4;2} \right)\)và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là

\(2x - 3y - z - 20 = 0\).

\(3x - y + 3z - 25 = 0\).

\(3x - y + 3z - 13 = 0\).

\(2x - 3y - z + 8 = 0\).

Giải thích

Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng\(AB\) nên nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;6;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là

\( - 4\left( {x - 5} \right) + 6\left( {y + 4} \right) + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 6y + 2z + 40 = 0\) hay \(2x - 3y - z - 20 = 0\). Chọn A.