Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả ( P ) và ( Q ) có phương trình:

89/120

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình:

\( - 2x + y + z - 6 = 0\).

\( - 2x + y + z + 6 = 0\).

\( - 2x - y + z - 6 = 0\).

\(2x - y - z - 6 = 0\).

Giải thích

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right):{\vec n_Q} = \left( {3\,;\,4\,;\,2} \right)\).

Ta có \[\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec n}_Q}} \right] = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này \[\vec n = \left( { - 2\,;\,1\,;\,1} \right)\].

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\):

\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + z - 6 = 0\).

Vậy mặt phẳng cần tìm có dạng: \( - 2x + y + z - 6 = 0\). Chọn A.