Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 (Đề số 10)
Xem toàn bộ quiz

mặt phẳng dạng (P1):x+aiy+biz+ci=0(i=1,2,..n). Giá trị của a1+a2+...+an bằng

41/50

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng Pi:x+aiy+biz+ci=0i=1,2...n đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của a1+a2+...+an bằng

1

3

-3

-1

Giải thích

 

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) có  và 

Vì O.ABC là hình chóp đều nên

⇔OA=OB=OC>0

Do đó với OA=OB=OC⇔a=b=c

Vậy ta có hệ điều kiện: 

Vậy ta có ba mặt phẳng thoả mãn là

x+y=z-6=0; x-y-z+4=0; x-y+z-2=0

Vì vậy 

Chọn đáp án D.