Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 1) và bán kính R = 5. a) Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x – 3)^2 + (y + 2)^2 + (z – 1)^2 = 25.

16/25

Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R = 5.

a

Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 25.

ĐúngSai
b

Khi khai triển hằng đẳng thức, hệ số của x là -6, hệ số của y là 4 và hệ số của z là -2.

ĐúngSai
c

Số hạng tự do d trong phương trình dạng đầy đủ x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z + d = 0 là d = 14.

ĐúngSai
d

Phương trình đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 11 = 0.

ĐúngSai
Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.           b) Đúng.               c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Phương trình chính tắc mặt cầu có dạng (x – a)2  + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 => (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 25.

b) Đúng. Hệ số của x, y, z lần lượt là: -2a, -2b, -2c. Thay số ta được: -2×3 = -6, -2×(-2) = 4, -2×1 = 2.

c) Sai. Áp dụng công thức: \({R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\).

\( \Leftrightarrow d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2} = {3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {1^2} - {5^2} =  - 11\).

Vậy d = -11.

d) Đúng. Phương trình đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 11 = 0.