Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng (P):2x-2y-z+10=0 theo

14/21

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:

x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0

(x+1)2+(y−2)2+(z+5)2=25

(x+1)2+(y−2)2+(x−5)2=16

x2+y2+z2+2x−4y+10z+12=0

Giải thích

Gọi O là tâm của đường tròn thiết diện, E là một điểm thuộc đường tròn.

Ta có:IO=dI,(P);R=IE

IO=dI,(P)=|2.(−1)−2.2+5+10|22+22+1=3

S=3π=π.OE2⇔OE2=3

Tam giác IOE vuông tại O nênR2=IE2=IO2+OE2=3+9=12.

Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

x+12+y−22+z+52=12hay

x2+y2+z2+2x−4y+10z+18=0
Media VietJack

Đáp án cần chọn là: A