Mặt cầu (S) có phương trình khai triển x^2 + y^2 + z^2 – 2ax – 2by – 2cz = 0. Biết mặt cầu đi qua điểm A(4; 4; 2) và có tâm I thuộc đường thẳng x ;y ; z. Tìm giá trị T = a + b + c.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5,4.

Từ phương trình x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz = 0.

Suy ra I(a; b; c) và R² = a² + b² + c².

Vì I thuộc đường thẳng x = y = z nên a = b = c = t. Khi đó I(t; t; t).

Mặt cầu đi qua A(4; 4; 2) nên R² = IA² <=> t² + t² + t² = (4 – t)² + (4 – t)² + (2 – t)²

<=> 3t² = 3t² – 20t + 36 <=>-20t + 36 = 0 <=> t =\(\frac{9}{5}\).

Vậy T = a + b + c = 3t = 3×\(\frac{9}{5} = \frac{{27}}{5} = 5,4\).