Mặt cầu có phương trình nào dưới đây đi qua gốc tọa độ? A. (S1): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2 = 0. B. (S2): x^2 + y^2 + z^2 – 4y + 6z – 2 = 0.
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án, ta thấy:
(S1): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2 = 0 hay (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 7.
Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + (−2)2 + 02 = 5 ≠ 7.
Vậy (S1) không đi qua gốc tọa độ.
(S2): x2 + y2 + z2 – 4y + 6z – 2 = 0 hay x2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 15.
Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 02 + (−2)2 + 32 = 13 ≠ 15.
Vậy (S2) không đi qua gốc tọa độ.
(S3): x2 + y2 + z2 + 2x + 6z = 0 hay (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 10.
Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + 02 + 32 = 10.
Vậy (S3) đi qua gốc tọa độ.
(S4): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z – 2 = 0 hay (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 16.
Thay tọa độ O(0; 0; 0) ta được 12 + (−2)2 + 32 = 14 ≠ 16.
Vậy (S4) không đi qua gốc tọa độ.