Mặt cắt ngang phần chứa nước của một mương dẫn nước là hình chữ nhật ABCD. Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, diện tích mặt cắt ngang phần chứa nước trong mương luôn bằng 1,2 m^2.
15/22
Mặt cắt ngang phần chứa nước của một mương dẫn nước là hình chữ nhật \(ABCD\). Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, diện tích mặt cắt ngang phần chứa nước trong mương luôn bằng \(1,2\) m2. Gọi \(BC = x\) (m) là chiều rộng đáy mương, khi thiết kế người ta muốn tổng chiều dài thành và đáy mương \(y = AB + BC + CD\) là ngắn nhất, đồng thời phải thỏa mãn \(BC < 10\) (m).
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
a
Với \(BC = x\), ta có \(AB = CD = 1,2x\).
b
Khi đó \(y = AB + BC + CD = \frac{{1,2}}{x} + x\).
c
Đặt \(f\left( x \right) = AB + BC + CD\), với \(0 < x < 10\), thì \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{2,4}}{{{x^2}}}\).
d
Khảo sát hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta thấy \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 2\) m.