Mặt cắt đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao O H = 4 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là A B = 4 m (hình bên).
6/7
Mặt cắt đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao \({\rm{OH}} = 4\;{\rm{m}}\) và khoảng cách giữa hai chân cổng là \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{m}}\) (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp số: 10,7.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là mét, đường parabol có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(A( - 2; - 4),B(2; - 4).\) Suy ra \(a = - 1.\)
Phương trình đường thẳng AB là \({\rm{y}} = - 4.\)
\({\rm{S}} = \int_{ - 2}^2 {\left| {\left( { - {{\rm{x}}^2}} \right) - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} = \int_{ - 2}^2 {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)