Mặt cắt chứa trục của hình nón là một tam giác đều có diện tích là 9 căn 3. Tính thể tích của hình nón đó.

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC. Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là \[R = \frac{a}{2}\] và chiều cao hình nón là \[h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].

Vì diện tích của tam giác đều là \[9\sqrt 3 \] nên ta có: \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \Leftrightarrow {a^2} = 36\]

Do \[{a^2} = 36 \Rightarrow a = \sqrt {36} = 6\]

Suy ra bán kính là 3 cm và chiều cao hình nón là \[\frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 \]

Vậy thể tích của hình nón đó là \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {3^2}.3\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \] (đvtt)