Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở hình vẽ dưới đây. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng

Vì tấm kim loại có bề rộng \(80\)cm nên ta có phương trình: \(2x + y = 80\).

Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(x > 0;\,y > 0\) nên \(80 - 2x > 0\) hay \(x < 40\).

Diện tích của mặt máng trượt là: \(S = x.y = x\left( {80 - 2x} \right) =  - 2{x^2} + 80x\) với \(0 < x < 40\).

Ta có: \(\)\( - 2{x^2} + 80x =  - 2\left( {{x^2} - 40x} \right) =  - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2} - {{20}^2}} \right)\)

Hay \(S =  - 2\left( {{x^2} - 2.20.x + {{20}^2}} \right) + 800 =  - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800\)

Ta thấy: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} \le 0\)  luôn đúng với mọi số thực \(x\).

Suy ra: \( - 2{\left( {x - 20} \right)^2} + 800 \le 800\)

 Hay \(S \le 800\). Dấu   xảy ra khi \(x = 20\)( thỏa mãn).

Vậy khi \(x = 20\) thì diện tích bề mặt lớn nhất (\(800c{m^2}\)) khi đó thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.