Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở hình dưới. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo

Trả lời: 20.

Do tấm kim loại có bề rộng 80 cm nên ta có: \(2x + y = 80 \Leftrightarrow y = 80 - 2x\).

Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(y > 0 \Leftrightarrow 80 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 40\). Suy ra \(0 < x < 40\).

Diện tích của mặt cắt máng trượt là: \(S = xy = x\left( {80 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 80x\).

Ta có: \(S\left( x \right) = - 2{x^2} + 80x\) với \(x \in \left( {0;40} \right)\);

\(S'\left( x \right) = - 4x + 80;\,\,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 80 = 0 \Leftrightarrow x = 20\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S\left( x \right)\) như sau:

Do đó, hàm số \(S\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 20\) và \({S_{CD}} = 800\).

Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì \(x = 20\left( {{\rm{cm}}} \right)\).