Mái của một căn nhà nghiêng đều một góc α so với mặt đất được minh họa như hình vẽ. Biết rằng nếu đặt trong không gian Oxyz thì mặt đất nằm tương ứng với mặt phẳng ( Oxy ) , đoạn AB là
38/48
Mái của một căn nhà nghiêng đều một góc \(\alpha \) so với mặt đất được minh họa như hình vẽ. Biết rằng nếu đặt trong không gian \(Oxyz\) thì mặt đất nằm tương ứng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), đoạn \(AB\) là một cạnh của mái nhà với \(A\left( {3; - 2;3} \right)\) và \(B\left( { - 3;1;5} \right)\). Góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
___
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;2} \right),\,\,\left( {Oxy} \right):z = 0\) nhận \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến.
\( \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{sin}}\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt {{{( - 6)}^2} + {3^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 7 }} \Rightarrow \alpha \approx 49^\circ \).
Đáp án cần nhập là: \(49\).