m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n

29/50

Cho hàm sốfx=log12log4log14log16log116x. Tập xác định của f ( x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, b−a=mn, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.

271

319

Giải thích

Đáp án C

* log116x xác định khi x>0

* log16log116x xác định khi log116x>0=log1161⇔0<x<1

* log14log16log116x xác định khi

log16log116x>0=log161⇒log116x>1=log116116⇒x<116

* log4log14log16log116x xác định khi

log14log16log116x>0=log141⇒log16log116x<1=log1616

⇒log116x<16=log11611616⇒x>11616

* log12log4log14log16log116xxác định khi

log4log14log16log116x>0=log41

⇒log14log16log116x>1=log1414⇒log16log116x<14=log162

⇒log116x<2=log1161162⇒x>1162

Kết hợp tất cả các điều kiện ta được

1162<x<116⇒D=1162;116⇒b−a=15256⇒m+n=271