M ở chính giữa nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Trên cung nhỏ lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến tại B của ( O ) cắt MC tại D . Gọi H là giao điểm của MB và AC .

5/15

$M$ ở chính giữa nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên cung nhỏ lấy điểm $C$ bất kì. Vẽ tiếp tuyến tại $B$ của $\left( O \right)$ cắt $MC$ tại $D$. Gọi $H$ là giao điểm của $MB$ và $AC$. Kẻ $HI$ vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $CA$ là tia phân giác của góc $\widehat {MCI}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$$M$ ở chính giữa nửa đường tròn tâm $O$ đường (ảnh 1)$

Dễ thấy ACB^=90° (vì $AB$ là đường kính); HCB^=90° hay $C$ thuộc đường tròn đường kính $HB$.

Lại có HIB^=90° (gt) nên $I$ thuộc đường tròn đường kính $HB$ nên bốn điểm $C,H,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HB$. $ \Rightarrow \widehat {{\rm{HCI}}} = \widehat {{\rm{HBI}}}$ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Lại có $\widehat {{\rm{HBI}}} = \widehat {{\rm{MCA}}}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $MA$) $ \Rightarrow \widehat {{\rm{MCA}}} = \widehat {{\rm{MBA}}}$, chứng tỏ $CA$ là tia phân giác của góc $\widehat {{\rm{MCI}}}$.