M N = ( M N P ) ∩ ( A B C ) .

14/20

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\). Khi đó:

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\).

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(BCD)\) là đường thẳng cắt \(BC\).

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ABD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\).

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP),(ACD)\) là đường thẳng cắt \(AB\) và \(DC\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

C (ảnh 1)

a) \(MN = (MNP) \cap (ABC)\)

b) Trong \((ABC)\) gọi \(H = MN \cap BC\).

Ta có: H∈MN⊂(MNP)H∈BC⊂(BCD)⇒H∈(MNP)∩(BCD)(1)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HP = (MNP) \cap (BCD)\)

c) Trong \((BCD)\) gọi \(K = HP \cap BD\)

Ta có: J∈MNJ∈SP,SP⊂(SBD)⇒J=MN∩(SBD)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.\).

Từ (1) và (2) suy ra \(MK \in (MNP) \cap (ABD)\).

d) Trong \((BCD)\) gọi \(F = HK \cap DC\).

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được \(NF = (MNP) \cap (ACD)\).

Đáp án: a) Đúng;b) Đúng; c) Sai; d) Sai.