M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( C ) . Tích khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị ( C ) bằng √ 2 .

d) Đúng. Giả sử \[M\left( {{x_0};{x_0} + 3 + \frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right)\] với \[{x_0} \ne 1\] là điểm bất kỳ thuộc \[\left( C \right)\].

+) Khoảng cách từ \[M\] tới tiệm cận đứng \[x = 1\] là \[\left| {{x_0} - 1} \right|\].

+) Khoảng cách từ \[M\] tới tiệm cận xiên \[y = x + 3 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\] là

\[\frac{{\left| {{x_0} - \left( {{x_0} + 3 + \frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {\frac{2}{{{x_0} - 1}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\].

Tích khoảng cách từ \[M\] tới tiệm cận đứng và tiệm cận xiên là \[\left| {{x_0} - 1} \right| \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = \sqrt 2 \].