Lượng đồng vị phóng xạ Carbon-14 trong một mẫu vật phân rã theo thời gian t (năm) tuân theo công thức: m(t) = m0 ⋅ (1/2)^(t/5730). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

19/25

Lượng đồng vị phóng xạ Carbon-14 trong một mẫu vật phân rã theo thời gian t (năm) tuân theo công thức m(t) = m₀ ∙ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Chu kì bán rã của Carbon-14 (thời gian lượng chất còn lại 50%) là 5730 năm.

ĐúngSai

Lượng Carbon-14 trong mẫu vật giảm liên tục theo thời gian (hàm số nghịch biến).

ĐúngSai

Nếu một mẩu xương chỉ còn lại 12,5% lượng Carbon-14 so với sinh vật sống thì mẩu xương đó có tuổi đời khoảng 17190 năm.

ĐúngSai

Thời gian để lượng Carbon-14 tiêu biến từ 100% xuống 25% bằng với thời gian nó tiêu biến từ 25% xuống 0%.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay t = 5730 vào công thức, ta được:

m(5730) = m₀ ⋅ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{{5730}}{{5730}}}}\) = m₀ ⋅ \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}\) = \(\frac{{{m_0}}}{2}\)

Vậy sau 5730 năm, lượng Carbon-14 còn lại bằng 50% lượng ban đầu. Do đó, chu kì bán rã của Carbon-14 là 5730 năm.

b) Đúng. Cơ số của hàm số mũ là \(\frac{1}{2}\) < 1 nên đây là hàm nghịch biến.

c) Đúng. 12,5% = \(\frac{1}{8}\). Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}}\) = \(\frac{1}{8}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) ⇒ t = 3 ∙ 5730 = 17190.

d) Sai. Carbon-14 không bao giờ phân rã xuống mức tuyệt đối 0% trong mô hình hàm mũ cơ bản (tiệm cận).