Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av^2, ở đó a là một hằng số. Biết rằng, khi tốc độ gió là 2 (m/s) thì

15/20

Lực \[F\left( N \right)\] của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ \[v\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] của gió theo công thức \[F = a{v^2}\], ở đó \[a\] là một hằng số. Biết rằng, khi tốc độ gió là \[2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng \[120\,{\rm{N}}\]. Khi đó:

\[a = 30\].

ĐúngSai

Khi tốc độ của gió là \[v = 10\,\,{\rm{m/s}}\] thì lực \[F\] của gió tác động lên cánh buồm là \[3\,000\,\,{\rm{N}}{\rm{.}}\]

ĐúngSai

Lực \[F\] của gió tác động lên cánh buồm là \[6\,750\,\,{\rm{N}}\] thì tốc độ của gió khi đó là \[v = 15\,\,{\rm{km/h}}\]

ĐúngSai

Cánh buồm của thuyền chịu được lực tác động tối đa là \[12\,\,000\,\,{\rm{N}}\] thì con thuyền vẫn có thể ra khơi khi tốc độ của gió là \[90\,\,{\rm{km/h}}\].

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì khi tốc độ gió của là \[2\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng \[120\,{\rm{N}}\], do đó:

\[a \cdot {2^2} = 120\] hay \[4a = 120\], suy ra \[a = 30\].

Khi đó \[F = 30{v^2}\]

b) Đúng.

Khi tốc độ của gió \[v = 10\,\,{\rm{m/s}}\] thì lực \[F = 30 \cdot {10^2} = 3\,\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)\].

c) Sai.

Ta có: \[F = 6\,\,750\] nên \[30{v^2} = 6\,\,750\] suy ra \[{v^2} = 225\].

Do đó, \[v = \sqrt {225} = 15\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

d) Đúng.

Đổi \[90\,\,{\rm{km/h}} = 25\,\,{\rm{m/s}}\].

Khi đó, ta có: \[F = 30 \cdot {25^2} = 18\,\,750\,\,\left( {\rm{N}} \right) > 12\,000\,\,\left( {\rm{N}} \right)\].

Vậy con thuyền không thể ra khơi với tốc độ gió 90 km/h được.