Lúc 6 giờ 15 phút sáng, bạn Hoàng đi xe đạp từ nhà ở điểm A đến trường ở điểm B
2/86
Lúc 6 giờ 15 phút sáng, bạn Hoàng đi xe đạp từ nhà ở điểm \(A\) đến trường ở điểm \(B\). Khoảng cách từ nhà Hoàng đến trường theo đường chim bay là 900 m. Trong quá trình đi, Hoàng phải đạp xe lên và xuống trên một con dốc có đỉnh \(C\) với độ dốc khi lên và xuống lần lượt là \({6^ \circ }\) và \({5^ \circ }\) như hình vẽ bên dưới.
Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc và xuống dốc của Hoàng lần lượt là \(5,4{\rm{\;km/h}}\) và 21,6 \({\rm{km/h}}\). Thời điểm Hoàng đến trường gần nhất với thời điểm nào dưới đây?
6 giờ 21 phút.
6 giờ 20 phút.
6 giờ 25 phút.
6 giờ 24 phút.
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng định lý sin trong tam giác.
Lời giải
Ta có \(\hat C = {180^o} - \left( {\hat A + \hat B} \right) = {180^o} - \left( {{5^o} + {6^o}} \right) = {169^o}\).
Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}}\) (định lý sin)
Suy ra \(\frac{{900}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}{5^o}}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}{6^o}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC = \frac{{900{\rm{sin}}{5^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}}\\{BC = \frac{{900{\rm{sin}}{6^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}}\end{array}} \right.\)
Đổi \(5,4{\rm{\;km/h}} = 1,5{\rm{\;m/s}};\,\,21,6{\rm{\;km/h}} = 6{\rm{\;m/s}}\).
Thời gian lên dốc của Hoàng là: \(\frac{{900{\rm{sin}}{5^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}:1,5 = \frac{{600{\rm{sin}}{5^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}\)(s)
Thời gian lên xuống của Hoàng là: \(\frac{{900{\rm{sin}}{6^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}:6 = \frac{{150{\rm{sin}}{6^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}}\)(s)
Tổng thời gian Hoàng đi từ nhà đến trường là: \(\frac{{600{\rm{sin}}{5^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}} + \frac{{150{\rm{sin}}{6^o}}}{{{\rm{sin}}{{169}^o}}} \approx 356,2\)(s)
Đổi 356,2 giây \( \approx 6\) phút.
Ta có 6 giờ 15 phút + 6 phút \( = 6\) giờ 21 phút.
Vậy thời điểm Hoàng đến trường khoảng 6 giờ 21 phút.