Lúc 3 giờ 00 sáng, kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc vuông. Biết rằng sau ít nhất t phút thì kim phút và kim giờ lại tạo thành góc vuông. Hỏi t gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Mỗi giờ, kim phút quay được \({360^ \circ }\) (tương đương 60 phút) còn kim giờ quay được \({30^ \circ }\) (tương đương 60 phút).

Tốc độ quay của kim phút là 6^o/phút và của kim giờ là 0,5^o/phút.

Góc tạo bởi kim phút và kim giờ tại thời điểm \(t\) phút sau 3 giờ được tính bởi:

\(\theta \left( t \right) = 6t - \left( {90 + 0,5t} \right) = 5,5t - 90\)

Để góc bằng \({90^ \circ }\) thì

\(5,5t - 90 = 90{\rm{\;}} \Rightarrow {\rm{\;}}5,5t = 180{\rm{\;}} \Rightarrow {\rm{\;}}t \approx 32,7{\rm{\;(phút)\;}}\)