Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian?

Lúc \(12\) giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số \(12\). Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng mà hai kim vẫn chưa gặp nhau.

Hiệu vận tốc của hai kim là: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\)(vòng đồng hồ/giờ).

Kể từ lúc \(1\) giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: \(\frac{1}{{12}} \div \frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{11}}\)(giờ).

Kể từ lúc \(12\) giờ, thời gian để hai kim chập nhau lần đầu tiên là: \(1 + \frac{1}{{11}} = \frac{{12}}{{11}}\)(giờ).

Trong \(1\) giờ kim phút quay được một vòng\( \Rightarrow \) Kim phút quay được \(2\pi \left( {radian} \right)\).

Trong \(\frac{{12}}{{11}}\) giờ kim phút quay được là: \(\frac{{12}}{{11}} \times 2\pi  = \frac{{24\pi }}{{11}}\left( {radian} \right)\).

Do cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm\( \Rightarrow \) Kim phút quay được là: \( - \frac{{24\pi }}{{11}}\left( {radian} \right)\).