Lớp bạn An dự định gấp 120 hộp đựng quà tặng dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 8 cm để đựng kẹo gửi tặng các em nhỏ dịp Quốc tế Thiếu nhi (được m
34/50
Lớp bạn An dự định gấp \(120\) hộp đựng quà tặng dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh \(8\) cm để đựng kẹo gửi tặng các em nhỏ dịp Quốc tế Thiếu nhi (được mô tả như hình vẽ dưới). Biết rằng quá trình cắt dán sẽ tốn thêm \(15\% \) diện tích giấy so với diện tích hộp cho các mép dán và phần giấy vụn bỏ đi.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Diện tích một mặt của hộp quà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) khoảng 27,6 cm2.
Diện tích bốn mặt của mộthộp quà (không tính mép dán) là\(64\sqrt 2 \) cm2.
Diện tích giấy thực tế cần dùng để làm một hộp quà (tính cả phần giấy hao hụt) xấp xỉ\[127\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Lớp bạn An mua 1,5 m2 giấy sẽ làm đủ \(120\)hộp quà.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AK = KB = \frac{1}{2}AB = 4\) (cm).
Do \(\Delta SAB\) đều có \(SK\) là đường trung tuyến (\(K\) là trung điểm của \(AB\)) nên \(SK\) đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SAK\) vuông tại \(K\) ta có:
\(S{K^2} + A{K^2} = S{A^2}\) hay \(SK = \sqrt {S{A^2} - A{K^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = 4\sqrt 3 \) (cm).
Diệntích một mặt của hộp quà là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \approx 27,7\) (cm2).
b) Sai. Dotất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh \(8\) cm nên diện tích bốn mặt của một hộp quà là:
\(4 \cdot 16\sqrt 3 = 64\sqrt 3 \)(cm2).
c) Đúng. Vì bị hao hụt thêm \(15\% \)diện tích nên phần diện tích giấy thực tế cần dùng cho 1 hộp bằng \(100\% + 15\% = 115\% \)diện tích bề mặt hộp đó.
Vậy diện tích giấy thực tế cần cho một hộp là:
\(64\sqrt 3 \cdot 115\% = 73,6\sqrt 3 \approx 127\) (cm2).
Vậy diện tích giấy thực tế cần dùng để làm một hộp quà (tính cả phần giấy hao hụt) xấp xỉ\(127\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
d) Sai. Tổng diện tích giấy cần dùng để làm 120 hộp là:
\(120 \cdot 73,6\sqrt 3 \approx 15{\rm{ }}297,5\)(cm2) \( = 1,52975\) (m2).
Như vậy, lớp bạn An cần mua nhiều hơn 1,5 m2 giấy để làm đủ \(120\)hộp quà.