Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau:
16/22
Lớp 12B11 có 40 học sinh. Thời gian tự học tại nhà hàng ngày của các học sinh trong lớp được thống kê trong bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này bằng 1,8.
Phương sai của mẫu số liệu này là 1,66.
Cô giáo chia lớp thành ba nhóm: Nhóm chưa chăm gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày ít hơn 3 giờ, nhóm đạt yêu cầu gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 3 giờ trở lên nhưng ít hơn 5 giờ, nhóm chăm chỉ gồm các em học sinh có thời gian tự học tại nhà hàng ngày từ 5 giờ trở lên. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong lớp để kiểm tra bài tập về nhà. Xác suất để ba nhóm học sinh trên đều có học sinh được chọn bằng \(\frac{{88}}{{247}}\).
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 6 - 1 = 5\). Vậy a) đúng.
b)Ta có bảng số liệu sau:
* Tính \({Q_1}\).
Có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\), chọn nhóm 2 có tần số tích luỹ bằng 10.
Thì \({Q_1} = 2 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).1 = 3\)
* Tính \({Q_3}\).
Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.40}}{4} = 30\), chọn nhóm 4 có tần số tích luỹ bằng 32.
Thì \({Q_3} = 4 + \left( {\frac{{30 - 22}}{{10}}} \right).1 = 4,8\)
* Khoảng tứ phận vị là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 4,8 - 3 = 1,8\). Vậy b) đúng.
c)Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên là:
\(\bar x = \frac{1}{{40}}.\left( {1,5.4 + 2,5.6 + 3,5.12 + 4,5.10 + 5,5.8} \right) = 3,8\)
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{1}{{40}}.\left[ {4{{\left( {1,5 - 3,8} \right)}^2} + 6{{\left( {2,5 - 3,8} \right)}^2} + 12{{\left( {3,5 - 3,8} \right)}^2} + 10{{\left( {4,5 - 3,8} \right)}^2} + 8{{\left( {5,5 - 3,8} \right)}^2}} \right] = 1,51\)
Vậy c) Sai.
d)Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 40 học sinh, thì số cách chọn là: \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^4 = 91390\).
Gọi \(A\) là biến cố “ba nhóm đã phân chia đều có học sinh được chọn”
Phân chia 3 nhóm theo yêu cầu:
Nhóm 1 (học sinh chưa chăm) gồm nhóm \(\left[ {1\,;\,2} \right)\) và \(\left[ {2\,;\,3} \right)\), nên tổng 10 em.
Nhóm 2 (học sinh đạt yêu cầu) gồm nhóm \(\left[ {3\,;\,4} \right)\) và \(\left[ {4\,;\,5} \right)\), nên tổng 22 em.
Nhóm 3 (học sinh chăm chỉ) gồm nhóm \(\left[ {5\,;\,6} \right)\) và \(\left[ {6\,;\,7} \right)\), nên tổng 8 em.
Để cả ba nhóm đều có học sinh, ta có các trường hợp chia như sau:
+ TH1: Chọn 1 học sinh nhóm 1, 1 học sinh nhóm 2, và 2 học sinh nhóm 3.
Số cách chọn là: \(C_{10}^1.C_{22}^1.C_8^2 = 6160\) (cách chọn)
+ TH2: Chọn 1 học sinh nhóm 1, 2 học sinh nhóm 2, và 1 học sinh nhóm 3.
Số cách chọn là: \(C_{10}^1.C_{22}^2.C_8^1 = 18480\) (cách chọn)
+ TH3: Chọn 2 học sinh nhóm 1, 1 học sinh nhóm 2, và 1 học sinh nhóm 3.
Số cách chọn là: \(C_{10}^2.C_{22}^1.C_8^1 = 7920\) (cách chọn)
Vậy tổng số cách thuận lợi cho biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 6160 + 18480 + 7920 = 32560\)
Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{32560}}{{91390}} = \frac{{88}}{{247}}\).
Vậy d) đúng.