Lớp \(12A\) có \(60\% \) học sinh nam và \(40\% \) học sinh nữ. Trong số học

Xét các biến cố:

\(A\): “Học sinh được chọn là học sinh nam”;

\(B\): “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

Theo bài ra ta có:

\(P\left( A \right) = 0,6\); \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,4\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6.0,4 + 0,4.0,2 = 0,32\)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,32}} \approx 0,75\).