Lớp 12A có 35 học sinh nam và 15 học sinh nữ, lớp 12B có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 2 em học sinh để thành lập đội thanh niên xung kích.

Xét mệnh đề a)

Vì mỗi lớp đều chọn ra \(2\) học sinh, nên tổng số học sinh trong đội thanh niên xung kích là \(4\)em, trong đó có 2 em ở 12A và 2 em ở 12B.

Vậy xác suất chọn đội trưởng từ lớp 12A là : \(P\left( B \right) = \frac{2}{4} = 0,5\) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Xác suất đội trưởng là nữ với điều kiện đội trưởng thuộc lớp 12A  là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{15}}{{50}} = 0,3\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Xác suất là nữ nếu ở lớp 12B là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{30}}{{50}} = 0,6\).

Suy ra xác suất đội trưởng là nữ: \(P\left( A \right) = 0,5.0,3 + 0,5.0,6 = 0,45\) nên mệnh đề c) đúng

Xét mệnh đề d)

Xác suất đội trưởng thuộc lớp 12A với điều kiện đội trưởng đó là nữ:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,5.0,3}}{{0,45}} \approx 0,33\) nên mệnh đề d) sai