Lớp 10A có 44 học sinh, gồm 24 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Vào đầu năm học giáo viên chủ nhiệm chọn một bạn làm lớp trưởng, sau đó chọn một bạn làm lớp phó. Xác suất bạn lớp phó là nữ bằn

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xác suất toàn phần.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp trưởng là nam"

B là biến cố "Giáo viên chọn được bạn lớp phó là nữ"

Khi đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{44}} = \frac{6}{{11}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}\).

Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nam thì sau đó còn lại 43 bạn học sinh, trong đó có 20 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{20}}{{43}}\).

Nếu giáo viên chọn bạn lớp trưởng là nữ thì sau đó còn lại 43 học sinh, trong đó có 19 học sinh nữ \( \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{19}}{{43}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất giáo viên chọn lớp phó là học sinh nữ là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {BA} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}}.\frac{{20}}{{43}} + \frac{5}{{11}}.\frac{{19}}{{43}} = \frac{5}{{11}}\).