Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

Gọi \(A\): “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”

và \(B\): “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”

Số học sinh giỏi cả 2 môn là: \(23 + 20 - 35 = 8\).

a)Trong số 23 học sinh giỏi Toán, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi Văn nênxác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).

b) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi Toán nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán là:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{8}{{23}}\).

c) \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\).

d) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{8}{{23}} = \frac{{15}}{{23}}\).